Pemrograman Komputer
Latihan
Mengulas Ms Word dan Ms Excel

materi

MATERI GEOMETRI RUANG HARI SELASA 7 APRIL 2009

Titik tembus :
Pada prinsipnya titik tembus adalah mencari titik tembus antara garis M dan persekutuan bidang u dan v yang memuat garis M.

Latihan soal :

(1)Tentukan titik tembus garis AC ke bidang BDG

Langkah-langkah Melukis :
1. Buat kubus ABCDEFGH
2. Buat garis AC dan bidang BDG
3. Buat bidang yang memuat AC yaitu bidang ACGE
4. Hubungkan titik persekutuan bidang ACGE dengan bidang BDG
5. T merupakan titik tembus garis AC kebidang BDG (yang warna kuning)

(2) Tentukan titik tembus garis AG ke bidang BDE

Langkah-langkah :
1. Buat kubus ABCDEFGH
2. Buat garis AG dan bidang BDE
3. Buat bidang yang memuat AG yaitu bidang ACGE
4. Hubungkan titik persekutuan bidang ACGE dengan BDE
5. T merupakan titik tembus garis AG ke bidang BDE (yang warna hijau)

(3) Tentukan titik tembus garis PQ ke bidang ACH jika P berada di antara AE dengan AP : PE = 2 :1. Q berada di antara BF dengan BQ : QF = 1 : 3.

Langkah-langkah
1. Buat kubus ABCD.EFGH
2. Buat titik P pada AE sehingga AP : PE = 2 : 1
3. Buat titik Q pada BF sehingga BQ : QF = 1 : 3
4. Tarik PQ
5. Buat bidang ACH
6. Buat garis PP` sejajar EH dengan P` pada HD
7. Buat garis QQ` sejajar FG dengan Q` pada GC
8. Tarik P`Q`
9. PP`Q`Q merupakan bidang yang memuat PQ
10. ACH dan PP`Q`Q berpotongan dik dan l
11. Perpanjang garis kl dan garis PQ, sehingga akan berpotongan di titik T
12. T merupakan titik tembus garis PQ ke bidang ACH.

Latihan soal Kelompok:

# Dipunyai kubus ABCDEFGH, apakah terdapat titik tembus garis AG ke bidang BDF.
Buktikan !

Langkah-langkah :

1. Buat kubus ABCDEFGH

2. Tarik garis AG, dan buat bidang yang memuat AG yaitu ACGE

3. Buat segitiga BDF, dan buat bidang yang memuat segitiga BDF yaitu BDHF

4. Ditemukan titik potong antara bidang ACGE dan BDHF yaitu T

5. T merupakan titik tembus garis AG ke bidang BDF

titik tembus

Materi Titik Tembus
Masalah Kontekstual
Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika anak panah tesebut dilepaskan menuju ke papan sasaran, dimanakah letak titik tembusnya?

Apa yang dapat Saudara lakukan untuk mengetahui hal tersebut? (Silahkan jawab pertanyaan tersebut sesuai dengan pemahaman saudara.)

Nah, yang jadi permasalahan adalah bagaimana melakukan proses tersebut sesuai dengan konsep geometri ruang?

Baiklah saudara, saya akan coba jelaskan langkah per langkah untuk sajian tesebut. Tentunya ada teorema dan aksioma yang mendasari permasalahan tersebut.

Aksioma 1:
Melalui 2 titik dapat tepat dibangun 1 garis lurus.

Aksioma 2:
Melalui 3 titik tak segaris dapat dibuat tepat 1 bidang.

Mahasiswa saya…
Gambar situasi umum dari kondisi tersebut saya lukiskan kembali dibawah.
Misalkan terdapat bidang U dan garis m. Tentukan titik tembus garis m pada bidang U.
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut saya tuliskan langkahnya sebagai berikut:

Langkah 1:
Bangun bidang V yang memuat garis m.



Langkah 2:
Buat garis potong antara bidang V dan bidang U. Perhatikan bahwa bagian tepi bidang U dan V masing-masing berpotongan. Misalkan titik potongnya di titik P dan Q. Gambar situasi dari kondisi tersebut adalah sebagai berikut:






Langkah 3:
Perpanjang garis m.
Gambar situasi tersebut menjadi sebagai berikut:



Langkah 4:
Jelas garis m terletak pada bidang V (dibangun sesuai dengan langkah 1).
Jelas garis PQ terletak pada bidang V (karena PQ garis perpotongan U dan V).

Apakah garis m dan PQ terletak pada bidang sama? Bidang apakah itu?
Apakah garis m dan PQ sejajar?
Apa yang dapat kalian simpulkan?

Jelas titik tembus garis m ke bidang U adalah perpotongan antara garis m dan garis PQ. Sebut titik R. Gambar situasi untuk kondisi tersebut adalah sebagai berikut:



Jelas T terletak di PQ (terletak di U dan V). Jadi T terletak di U dan V.